poznati/e

TALES

Tales iz Mileta je, slažu se historičari, prvi grčki filozof, naučnik i matematičar, iako je po zanimanju bio inžinjerske struke.

Tales naučnik

Zabilježeno je da je Tales predvidio pomrčinu sunca 585. godine prije Krista. Predviđanje pomrčine mjeseca onda je bilo uobičajeno, ali je bilo teško izreći kada će biti pomračina sunca, budući da se ta pojava nije mogla vidjeti sa svih dijelova na Zemlji.

Dosjetljivi Tales

Postoji nekoliko kasnijih zapisa o tome kako je Tales izračunao visinu piramida. Za sunčana dana čekao je trenutak kada će sjena svih predmeta (npr. štapa kojeg je zabio u pijesak pokraj piramide) biti jednaka njihovoj visini. To je onda primijenio i na piramidu i preko sjene izračunao njenu visinu.

Pouzdani Tales logičar

Ipak, ono najvažnije što mu matematičari pripisuju, jest činjenica da je Tales prvi dao logičke temelje dokazivanju teorema. Drugim riječima, Tales je prvi naglasio da nije dovoljno samo opažati pojave, već ih i dokazati.

- U mnogim knijgama o historiji matematike pripisuju mu se ovi teoremi iz geometrije:

- Dijametar dijeli krug na dva jednaka dijela.

- Uglovi uz bazu jednakokrakog trokuta su jednaki.

- Uglovi između dva pravca koji se sijeku su jednaki (misli se na vršne uglove).

- Dva su trokuta podudarna ako imaju jednaka dva ugla i jednu stranicu.

- Ugao na polukružnici je pravi ugao.

Tales pomorac

Posljednji navedeni teorem danas nazivamo Talesovim teoremom. Tales je također svojim matematičkim opažanjima dao doprinos i nautici. Između ostalog, našao je metodu kako izračunati udaljenost brodova od obale.

Rastreseni Tales

Platon spominje priču kako je jedne noći Tales pješačio promatrajući nebo. Ne gledajući u nebo i ne pazeći kamo staje, pao je u jarak. Zgodna mlada služavka mu je pomogla izaći iz jarka i rekla mu: "Kako očekuješ da ćeš razumjeti što se događa gore ne nebu kada ne vidiš ni što ti je pod nogama?!". Ovo je vjerojatno prva zapisana šala u povijesti na račun rastresenih profesora...

PITAGORA

Pitagora matematičar

Pitagora iz Samosa često se prikazuje kao prvi "pravi" matematičar. On je vrlo važna osoba koja je doprinijela razvoju matematike, iako u biti znamo malo o njegovom matematičkom radu

Pitagora bogati učitelj

Pitagora je rođen na grčkom otoku Samosu (danas taj otok pripada Turskoj), kao sin bogatog i zaslužnog trgovca s kojim je mnogo putovao. Na Samosu osniva školu, pod nazivom "polukrug", koja je i stoljećima kasnije mještanima otoka služila kao okupljalište mislioca.

Strogi Pitagora

Ustanovio je matematičku školu u kojoj su učenici održavali stroga pravila druženja. Školu danas nazivamo Pitagorejskom školom, a njegove sljedbenike Pitagorerjcima. Ono što je sigurno, je da je njegova škola dala velik doprinos matematici.

Pitagora voli brojeve

Pitagorejce su zanimale osnove matematike, pojam broja, trokuta i ostalih matematičkih likova, te apstraktna ideja dokaza. Pitagora je vjerovao da se sve relacije i odnosi mogu svesti na operacije s brojevima, da se sve oko nas i cijeli svemir može objasniti brojevima. Do toga su zaključka došli nakon mnogih opažanja u muzici, matematici i astronomiji. Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva koja su i dan danas poznata, kao na primjer parni i neparni brojevi, savršeni brojevi itd. Po njemu, svaki broj ima čak i svoje osobine: muški i ženski, savršen ili nepotpun, lijep ili ružan. Postojao je i najbolji od svih brojeva: broj 10, kojeg su prepoznali kao zbir prva četiri prirodna broja (1 + 2 + 3 + 4 = 10)

Pitagora muzičar

Poznato je Pitagorino opažanje da žice instrumenta proizvode tonove u harmoniji kada su koeficijenti dužina tih žica cijeli brojevi. Pitagora je jako pridonio stvaranju matematičke teorije muzike. Bio je vrstan muzičar, svirao je liru i koristio je muziku kao sredstvo liječenja bolesnika (muzikoterapija).

Pitagorin teorem

Naravno, mi danas pamtimo Pitagoru po poznatom Pitagorinom teoremu. Iako je taj teorem nazvan po Pitagori, on je bio poznat još i starim Babiloncima 1000 godina prije nego što se Pitagora rodio.

Evo poznatijih tvrdnji koje su dokazali Pitagora i Pitagorejci:

- Zbir uglova u trokutu jednak je kao dva prava ugla.

- Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbiru kvadrata na ostale dvije stranice u pravouglom trokutu (Pitagorin puočak).

Primijetimo ovdje da Pitagorejcima "kvadrat" nije označavao množenje dužine stranice sa samom sobom, već je označavao jednostavno geometrijski lik kvadrat konstruiran na stranici. Činjenica da je zbir dva kvadrata jednak trećemu, značila je da se dva kvadrata mogu izrezati na likove od kojih se može složiti jedan kvadrat koji je podudaran kvadratu nad hipotenuzom.

- Otkriće iracionalnih brojeva. Pitagorejci su čvrsto vjerovali da se sve može prikazati u obliku broja, pri čemu je svaki broj količnik dva cijela broja. Međutim, kada su pokušali izmjeriti hipotenuzu jednakokrakog pravouglog trokuta, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao količnik dva cijela broja i to ih je užasnulo. Zapravo, činjenica da postoje brojevi koji se ne mogu prikazati kao omjer dva prirodna broja toliko ih je užasnula da su tu tvrdnju čuvali u dubokoj tajnosti kako ne bi izašla na vidjelo.

- Pet pravilnih geometrijskih tijela (Platonova tijela). Smatra se da je sam Pitagora znao kako konstruirati prva tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.

Pitagora astronom

U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu Svemira. On je također prepoznao da se Mjesečeva putanja nalazi pod uglom u odnosu na Ekvator. On je također bio jedan od prvih koji je primijetio da je Venera kao večernja zvijezda bila isti planet kao Venera kao jutarnja zvijezda.

Nesebični Pitagora

Što se moralnog života Pitagorejaca tiče, i tu su imali svoja pravila. Pitagora je, naime, njegovao i promicao prijateljstvo, nesebičnost i iskrenost.

Pitagorina škola

I nakon Pitagorine smrti Pitagorejska škola je još dugo bila na okupu. Nakon 500. god. pr. Kr. škola se sve manje bavila naukom, a sve više politikom i zato se uskoro rascijepkala na grupice. Godine 460. pr. Kr. škola je naprasno zatvorena, a za Pitagorejcima je ostao do danas bogat plod njihovog izučavanja astronomije, aritmetike i geometrije.

DIOFANT

Početak rješavanja jednačina najčešće vežemo uz starogrčkog matematičara Diofanta, ali postoje dokazi da su se jednačine u drevnoj Kini rješavale i mnogo prije. Naime, japanski matematičar Seki Kowa (1683) je poboljšao vrlo staru kinesku metodu rješavanja sistema linearnih jednačina čiji su koeficijenti prezentirani bambusovim štapićima. Bambusov štap bio je postavljen u tablicu na ono mjesto gdje treba stajati odgovarajući koeficijent. Pomicanjem i preslagivanjem štapića rješavao se ovaj sistem jednačina.

Kada bismo neku današnju jednačinu, npr. 5x + 3y = 7, dali nekom iz doba Diofanta, on bi bio krajnje zbunjen, iako je znao riješiti tu jednačinu. Naime, u to doba matematičari su se koristili potpuno drugačijim stilom rješavanja zadataka, a ovaj naš zapis u obliku simbola tek je nedavan izum.

Diofant je prvi rješavao ovakve jednačine. Ne zna se točno kad je živio, neki autori vjeruju da je živio u trećem vijeku poslije Krista, dok ga drugi smještaju u rani početak prvog vijeka. No, pouzdano se zna da je on bio grčki matematičar koji je radio u palači na aleksandrijskom sveučilištu u Egiptu i da je upravo on započeo koristiti algebarske simbole koji su ubrzo istisnuli pisanje algebre u prozi i na verbalan način koji se nazivao "retorička algebra".

Kako bismo ilustrirali retoričku algebru, uzmimo primjer iz arapskog matematičkog perioda: Al-Khowarizmija, po čijoj je knjizi Al-Jabr nazvana i razvijala se europska algebra. (Zanimljivo je to da je čak i al-Khowarizmi koristio riječi za brojeve, dok je upravo njegova knjiga u latinskom nazivu Liber Algorismi uvela hindu-arapske znamenke u Europu).

On rješava sljedeći problem: Kolika mora biti količina kvadrata koji, kada mu se doda dvadeset i jedna cjelina, postaje jednako desetorostrukom kvadratu tog korijena?

Odgovor: Prepolovi broj korijena; polovica je pet. Pomnoži to sa samim sobom, umnožak je dvadeset i pet. Oduzmi od toga dvadeset i jedan koji je povezan s kvadratom; ostatak je četiri. Nađi njegov korijen; on iznosi dva. Oduzmi ga od polovine korijena, koji je pet; ostatak je tri. To je korijen kvadrata kojeg si tražio, a kvadrat je devet. Ili možeš dodati korijen polovici korijena; zbroj je sedam; to je korijen kvadrata kojeg si tražio, a kvadrat je četrdeset i devet.

Ovakav verbalni način je zahtijevao zasigurno mnogo napora da se riješe i one danas najjednostavnije jednačine. S vremenom je taj način rješavanja problema zamjenjivala upotreba simbola za nepoznanice, koeficijente, oznake potencije, računskih operacija itd.

ERATOSTEN

Eratosten je živio u trećem vijeku prije Hrista i bio je Arhimedov prijatelj. Obojica su voljela raditi s brojevima i obojica su znali, čak i u tim ranim vremenima, da je Zemlja okrugla. Eratosten je odlučio naći koliki je obim Zemlje. Evo kako:

Znalo se da je 21. lipnja podnevno sunce tačno iznad Syene (Syena je grad Aswan u današnjem Egiptu). Aleksandrija je bila 5000 stadija sjeverno od Syene. Stadij je bio jedinica za dužinu kojeg su Egipćani koristili za velike udaljenosti. Eratosten je 1. lipnja postavio visok vertikalan štap u Aleksandriji koji je bacao sjenu na zemlju. Izračunao je ugao pod kojim sunce pada na zemlju i našao da je to otprilike 1/50 punog kruga.

Zatim je pretpostavio da su sunčeve zrake koje 21. lipnja padaju na Syenu paralelne. Tada je nacrtao sljedeću sliku, gdje S označava Syenu, A Aleksandriju, a O središte Zemlje.

Budući da su dužine PB i OS paralelne, ugao BPA je jednak uglu AOS. Budući da je ugao BPA otprilike iznosio 1/50 kruga, ugao AOS je također iznosio 1/50 kruga. Tada je znao da je luk AS, koji je bio otprilike 500 stadija dugačak, bio također 1/50 cijelog Zemljinog obima. Našao je obim Zemlje tako što je pomnožio 5000 stadija s 50. Rezultat je glasio 250 000 stadija.

Kasniji pisci pišu da je 250 000 stadija iznosilo otprilike 40 230 km, što je blizu modernim mjerenjima Zemljinog obima.

gauss

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) je bio jedan od najvećih matematičara svih vremena. Već u ranoj mladosti pokazivao je taj svoj talent. Njegov je otac bio vlasnik dućana i pritom je vodio knjige. Jednom je prilikom trogodišnji Carl gledao preko očevog ramena dok je otac računao. Dječak je rekao ocu da mu je račun netačan. Otac je provjerio još jednom i uvjerio se da je mladi Carl zaista pronašao grešku.

U školi je Carl uvijek uzrokovao nezgode jer sve što mu se zadalo za njega je bilo prelagano i dosađivao se. Jednom je učitelj odlučio umiriti ga na duže vrijeme i zadao mu zadatak da zbroji sve cijele brojeve od 1 do 99. Učiteljev plan se pokvario jer je mladi Carl u trenu odgovorio 4950, bez da je išta napisao na papir!

Evo zašto je Carl tako brzo riješio problem. On je zamislio brojeve od 1 do 99 napisane od najmanjeg do najvećeg i obratno. Ovako:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 96 + 97 + 98 + 99

99 + 98 + 97 + 96 + ... + 4 + 3 + 2 + 1

Tada je primijetio da svaki par brojeva koji stoji jedan ispod drugoga (1 i 99, 2 i 98 itd) imaju zbir 100. Ima 99 takvih parova, pa 99 puta po 100, koliko je zbroj svakog para, iznosi 99 ·100 = 9900. Budući da je Carl želio zbroj samo jednog retka, podijelio je 9900 sa 2 i dobio 4950.

Carl se bavio naprednom matematikom još kad je bio teenager, a kasnije je postao profesor na sveučilištu u Njemačkoj. Za vrijeme svog dugog života otkrio je toliko mnogo novih ideja u aritmetici, geometriji i algebri, pa su ga nazvali "matematičkim divom".

NEWTON

Isaac Newton rođen je na jednoj farmi u Engleskoj, na Božić 1642. Njegov otac je umro prije njegovog rođenja, pa ga je odgojila baka. On je još kao dječak bio vrlo slab, ali je ipak krenuo u školu na selu.

Mladi Isaac je volio eksperimentirati s mnogim stvarima. Jednom je načinio malu igračku-mlin koja je mogla pretvararti pšenicu u brašno. Prave su mlinove u tadašnje vrijeme pokretali volovi i magarci, a Isaacov je mlin pokretao miš! Također je načinio drveni sat koji je radio na vodu. Isaacov ujak je primijetio da je dječak vrlo bistar i smatrao je da bi trebao ići na daljnje školovanje. Srećom, obitelj je imala dovoljno novaca da ga tamo i pošalje. Prvo je studirao kemiju, ali se počeo zanimati za matematiku. Pročitao je Euklidove Elemente, za koje je smatrao da su mu prelagani. Tada je pročitao Descartesovu Geometriju. Descartes je bio matematičar koji je umro otprilike u vrijeme kad se Isaac tek rodio. Ta Geometrija mu je bila mnogo teža. Zatim je pročitao djela nekolicine drugih slavnih matematičara.

Isaac Newton je bio toliko bistar da je, pročitavši te knjige, bio sposoban sam rješavati najrazličitije vrste matematičkih problema i zadataka. Kada mu je bilo 23, njegov fakultet se morao zatvoriti zbog kuge. Newton se vratio kući cijelo se vrijeme baveći diferencijalnim računom, dijelom matematike po kojem je najviše poznat. Također je započeo veliku studiju o tome kako se zemlja i mjesec kreću. Zaključio je da se kreću na način na koji se kreću zbog nečeg što je nazvao "gravitacija". Gravitacija je privlačna sila koja postoji između svih tijela u svemiru. To je sila koja proizvodi da lopta bačena u zrak padne opet na zemlju.To je sila koja drži zemlju da se kreće oko sunca umjesto da odleti u svemir. Newton je koristio svoju ideju o gravitaciji kako bi objasnio mnoge stvari o suncu, planetama i zvijezdama. Kada bi Newton pred sobom imao zadatak o kojem je trebalo promisliti, on ne bi mislio ni na što drugo. Jednom je, šetajući konja uz brdo, razmišljao kako riješiti jedan problem. Konj mu se nekako izvukao iz uzdi i pobjegao, a da Newton nije ni opazio da je konj otišao sve dok nije došao na vrh i bezuspješno pokušao skočiti na konja!

Iako je Newton bio jedan od najvećih matematičara svih vremena, bio je vrlo skroman čovjek. Smatrao je da mnogo duguje matematičarima koji su živjeli prije njega. To je i mislio kad je rekao: "Ako sam i vidio dalje od drugih, to je zato što sam stajao na ramenima divova." Newtonove matematičke ideje ubrajaju se u najteže i najsloženije ideje ikada zaključene, ali također i u najkorisnije. Moderna znanost mnogo duguje Newtonu. Mnoge stvari koje danas koristimo i u kojima uživamo omogućila je Newtonova matematika.

DEKART

Trece dete u porodici i bolešljiv od rodenja,u desetoj godini ulazi u kraljevski koledž, gde nastavu drže jezuiti.Iako je cenio darovitost i blagonaklonost svojih profesora, Dekart ce strogo suditi o programu studija, o moralu proucavanom u književnosti i vrlini propovedanoj bez pružanja primera, o filozofiji svesno okrenutoj ka teologiji i njoj potpuno potcinjenoj. Jedino za matematiku ima ''milosti'' , mada je ona usmerena ka prakticnim primenama i služi vojnim veštinama, veoma znacajnim plemickim sinovima. Tako se Dekart želeo, da ''ništa uzvišeno nije izgradeno''.

Po izlasku iz koledža, upotpunjuje svoje obrazovanje uceci igre, jahanje, macevanje. U mladom plemicu borice se neko vreme filozofija i radost življenja, buduci da je po tradiciji bio predodreden za službu kralju. U Parizu se okrece intelektualnoj sredini i upoznaje Midorža (Claude Midorge, 1585-1647), prvog matematicara Francuske. Oko 1615-1616 oslobada se starih prijatelja da bi studirao matematiku. Po naredenju kneza Morisa od Nasaua, 1617 angažuje se u Holandiji. Lutajuci ulicama Brede, primetio je gomilu ljudi okupljenu ispred jednog oglasa, napisanog na holandskom jeziku: bio je to matematicki problem, iznet pred javnost. Dekartu ga prevodi njegov buduci prijatelj Bekman (Isaac Beeckman, 1588-1639), upravitelj koledža iz Dordrehta i on ga sa uspehom rešava. Dekart putuje u Dansku, Nemacku; u Bavarskoj se angažuje u trupama Maksimilijana Bavarskog; u toku zime 1619 kratko boravi u Ulmu, gde upoznaje matematicara Folhabera (Jean Faulhaber, 1580-1635).

Odlucuje da ostavi vojnu službu 1621, ali vec 1628 ucestvuje u opsadi tvrdave La Rošel, u službi kardinala Rišeljea. Marta 1629 Dekart želi ''da se zauvek povuce… i obezbedi sebi savršenu samocu u zemlji umerene klime u kojoj nije poznat'': tako odlazi u Holandiju, gde ce ostati više od dvadeset godina, cuvajuci ljubomorno svoju samocu, cesto menjajuci prebivalište, vodeci život plemica. Najpre se bavi fizikom i radi na Metafizickim razmišljanjima.

U leto 1633 završio je delo Svet ili Rasprava o svetlosti; medutim, saznavši da su inkvizitori Svetog oficija osudili Galileja zbog njegovog ucenja o kretanju Zemlje, a kako je ovu tezu i sam uveo u svoju fiziku, Dekart je odustao da je objavi. Da bi objasnio svoju doktrinu, ali i ispitao reakciju vlasti, objavljuje 1637. Raspravu o metodu (za dobro rasudivanje i traženje istine putem nauka) i tri male rasprave: Dioptrika, Meteori i Geometrija. Ipak, rektor univerziteta u Uterehtu, dotadašnjeg žarišta kartezijanske misli, Vecijus (Gisbertus Voetius, 1589-1676) optužice 1642. Dekarta za ateizam. Dekart beži iz Amsterdama, izbegavajuci Utreht i ponovo se nastanjuje u Lajdenu.

Godine 1641 objavljuje deset godina pripreman rukopis, Razmišljnja o prvoj filozofiji, gde izlaže potpun sistem kartenzijanske matafizike. Na intervenciju Princa Oranskog, francuskog ambasadora i njegovog prijatelja Hajgensa (Constantijn Huygens, 1596-1653) zaustavlja se proces suda u Utrehtu.Dekarta napada veoma uticajan jezuita Francuske Burden (o. Pierre Bourdin, 1595-1653) te on tako upoznaje i neumoljivu crkvenu opoziciju. Zamisao da oko svoje, kartezijanske filozofije sakupi citav naucni svet i svoju fiziku, kao univerzalnu materiju ustanovi kao nastavu u školama, nije mogao da ostvari. Posle dužeg oklevanja, Dekart je rešio da prihvati poziv švedske kraljice Kristine: u Stokholm je stigao oktobra 1649. Stroga i autoritarna, kraljica odreduje Dekartu takvo radno vreme koje remeti sve njegove navike: svakog jutra morao je da bude u pet sati na dvoru. U toj hladnoj zemlji, dobio je pneumoniju i, odbijajuci pomoc švedskih lekara, posle devet dana umro.

Dekartov poluironican, delimicno pejoravitan stav u odnosu na filozofe i duboko poštovanje u odnosu na crkvene dostojanstvenike i teologe, dovoljno je objasniti njegovom prevashodnom brigom za što je moguce vecim sopstvenim mirom. Ovakvo dvostruko držanje nesumljivo je u vezi sa kartezijanskom koncepcijom filozofije, ili pre misijom filozofa. Kao što je receno, želeo je da kartezijanska filozofija, buduci istinita, postane osnova obrazovanja pri cemu vera ne sme biti izostavljena. Zalagao se za pojednostavljenu veru koja bi se sastojala iz skupa samo onih potrebnih i dovoljnih verskih istina da bi se obezbedio spas. Dopušta i kartezijansku sholasticku teologiju smatrajuci potrebnim obrazovanje i u istinskoj teologiji i u istinskoj filozofiji.

hipatija

Prva žena za koju se sa sigurnošću može reći da je dala važan doprinos razvoju matematike bila je Hipatija (370.-415.). Hipatija je bila kći Teona, koji je važio za najučenijeg čovjeka u Aleksandriji. Teon je poznat kao učenjak i profesor matematike na sveučilištu u Aleksandriji. Otac je Hipatiju odgajao u znanstvenom okružju. Mnogi historičari smatraju da je želio odgojiti savršeno ljudsko biće. Kako je odrastala, počinjala se sve više zanimati za matematiku i astronomiju. Uz Teonovu pomoć, postala je i vrsna govornica. Ljudi su dolazili iz drugih gradova slušati je i učiti od nje. Mnogi historičari prepoznaju Hipatiju ne samo kao matematičarku i znanstvenicu, nego i kao filozofa i ženu velikog znanja.

Napisala je komentare na poznata djela: Diofantovu Aritmetiku i Apolonijeve Konike. Najpoznatiji je njezin rad o konikama, kao presjecima kupe sa ravni. Takav koncept doveo je do ideje o hiperbolama, parabolama i elipsama. Hipatija je bila prva žena koja je imala tako snažan utjecaj na matematiku. U vrijeme kada je živjela, kršćanstvo je počelo dominirati nad ostalim religijama. U ranim 390-im izbio je sukob između dviju religija. Cyril, vođa kršćana, i Orest, civilni guverner, bili su suparnici. Godine 415., dok se vraćala kući, ubijena je jer je bila Orestova prijateljica. Iako joj je život završio tragično, njezini radovi ostali su zapamćeni.


maria gaetana agnesi

Po velikim matematičkim sposobnostima i erudiciji bila je poznata i Maria Gaetana Agnesi (1718.-1799.), jedna od najvažnijih i najposebnijih ličnosti 18. vijeka. Rođena je u porodici intelektualaca i već u ranom djetinjstvu prepoznali su u njoj čudo od djeteta. Zahvaljujući ocu, koji je bio profesor matematike, omogućeno joj je visoko obrazovanje. Bila je najstarija od 21 djeteta pa je nakon majčine smrti preuzela brigu o ocu, braći i sestrama, povukavši se tako iz društvenog života. No, nije ostavila matematiku. Godine 1738. objavila je zbirku eseja o prirodnim naukama i filozofiji Propositiones Philosophicae, u kojima iznosi svoj stav o potrebi obrazovanja žena. S 20 godina počela je raditi na svom najvažnijem djelu Instituzioni Analitiche, o diferencijalnom i integralnom računu. Izjavila je da je to djelo počela pisati kao priručnik svojoj braći, ali je preraslo u nešto mnogo ozbiljnije.

Objavljivanje djela 1748. godine izazvalo je senzaciju u akademskom svijetu. To je jedno od prvih i najopćenitijih djela o konačnoj i beskonačnoj analizi. U ovoj je knjizi na vrlo sistematičan način skupila djela raznih matematičara, izlažući ih uz vlastitu interpretaciju. Knjiga je postala modelom jasnoće, prevođena je na mnoge jezike i korištena kao priručnik. Maria Agnesi bila je prva profesorica matematike na svijetu, predavala je na bolonjskom sveučilištu osnovanom u 11. stoljeću, te postala članicom Bolonjske akademije nauka. No, nakon očeve smrti prestala se baviti matematikom te se posvetila brizi za siromašne i bolesne. Njoj u čast, jedna krivulja koju je proučavala i danas se zove Agnesijin uvojak (Witch of Agnesi).


marie sophie german

Marie Sophie Germain rođena je u Parizu 1776. godine. Bila je žena srednje klase koja je protivno željama svojih roditelja i socijalnim predrasudama postala poznata matematičarka. Prošlo je dosta vremena dok se njena matematička dostignuća nisu počela cijeniti. Čini se da joj se čak ni danas ne daje dovoljno priznanja za doprinose u teoriji brojeva i matematičkoj fizici, samo zato što je žena. Njezino zanimanje za matematiku počelo je tokom Francuske revolucije, kada je imala 13 godina. Većinu vremena provodila je u očevoj knjižnici, gdje je jednog dana naišla na knjigu u kojoj je opisana legenda o Arhimedu - legenda koja govori o tome kako je totkom opsade njegova grada Arhimed bio toliko zamišljen nad svojim crtežom u pijesku da je zaboravio odgovoriti na pitanje rimskog vojnika, što ga je koštalo života. Ako je neko toliko zamišljen nad nekim problemom da ignorira pitanje vojnika i zato umre, tada taj problem mora biti zanimljiv, mislila je. Nakon toga je počela svoj studij matematike.

Na početku je učila matematiku iz knjiga iz očeve knjižnice. Njezini roditelji smatrali su kako je to neprikladno za ženu i činili su sve kako bi je odvratili od toga. Roditelji su napokon shvatili koliko je jaka njezina strast za matematikom, pa su joj dopustili učenje. Kada je Sophie imala 18 godina, u Parizu je otvorena Ecole Polytechnique, no ženama ju je bilo zabranjeno pohađati. Sophie je ipak uspjela nabaviti neke zabilješke iz kojih je onda učila. Tako je bila u mogućnosti učiti od najuspješnijih matematičara onog vremena. Najviše ju je zanimao rad J. L. Lagrangea. Na kraju semestra je, pod pseudonimom M. LeBlanc, predala je svoje bilješke Lagrangeu. On je bio oduševljen i htio je upoznati studenta koji je to napisao. Jako se iznenadio kada je shvatio da je riječ o ženi, ali prepoznao je njezine mogućnosti i postao joj mentorom. Nakon toga ušla je u krug naučnika i matematičara. Društvo je prihvaćalo da žena iz aristokratskih krugova uči o nauci i matematici, no Sophie je bila iz srednjeg staleža pa se to na nju nije odnosilo.

Godine 1804. počela se dopisivati s njemačkim matematičarom Carlom Friedrichom Gaussom. Zanimao ju je njegov rad iz teorije brojeva pa mu je poslala neka svoja rješenja, također pod pseudonimom da bi prikrila svoj identitet. Sve do 1807. Gauss nije znao tko je zapravo M. LeBlanc. Bio je jako iznenađen kad je shvatio da je to žena. Dopisivanje je prestalo jer je Gauss počeo predavati na sveučilištu u Göttingenu. Nakon 12 godina napisala je Legendreu nešto što bi moglo biti njezin najveći uspjeh u teoriji brojeva - dokazala je teorem koji je bio važan korak u dokazivanju Velikog Fermatovog teorema. Otprilike u isto vrijeme, Francuska akademija znanosti objavila je natječaj za matematičko objašnjenje fizikalne studije o vibraciji elastičnih površina. Sophie je time bila oduševljena i nakon nekoliko pokušaja osvojila je nagradu za svoj rad. Kasnije se njezin rad o teoriji elastičnosti pokazao vrlo važnim, a nagrada Akademije ju je svrstala među najbolje matematičare onog vremena. Umrla je od raka dojke 1831. godine. Na sveučilištu u Göttingenu Gauss se zalagao za njezin počasni doktorat, no umrla je prije nego što ga je primila.


mary everest boole

Mary Everest Boole (1832.-1916.) rođena je u Engleskoj, no porodica joj se zbog očeve bolesti preselila u Poissy u Francuskoj. Iako joj je odrastanje u Poissyju dalo priliku upoznavanja raznih kultura i jezika, život joj je ponekad bio težak i samotan. Prvi susret s matematikom dolazi od njezinog učitelja Deplacea. Njegov poseban način predavanja olakšao joj je studiranje. Kad je Mary imala 11 godina, obitelj se vratila u Englesku. Tada je prekinula školovanje i pomagala ocu u njegovoj svećeničkoj službi. Kako još uvijek nije završila školovanje, koristila je knjige iz očeve knjižnice i učila računati. Iako je uživala u matematici, imala je mnogo neodgovorenih pitanja vezanih uz matematiku. Kada je posjetila rodbinu u zapadnoj Irskoj, imala je priliku dobiti odgovore na svoja pitanja. Upoznala je tada već poznatog matematičara Georgea Boolea.

Nakon što se vratila u Englesku, počeli su se dopisivati i veza je postajala sve ozbiljnija, da bi se na kraju vjenčali iako je ona bila 17 godina mlađa. Brak nije dugo trajao jer je nakon samo 9 godina Mary ostala udovica s pet kćeri. Godinu dana poslije zaposlila se na Queens Colledgeu, prvom ženskom koledžu u Engleskoj, ali ne kao predavač, nego kao knjižničarka jer u to vrijeme ženama nije bilo dopušteno predavati. Počela je pomagati studentima, postavši tako njihovim neslužbenim savjetnikom. Uskoro je prepoznata kao izvrstan predavač.

No, zbog pretjerane kontraverznosti jedne od svojih knjiga bila je prisiljena napustiti posao na koledžu. Zaposlila se kao tajnica očevog prijatelja Jamesa Hintona. U to vrijeme počela ju je zanimati evolucija u umjetnosti mišljenja. Vjerovala je da se svi temeljni pojmovi u svemiru mogu izraziti pomoću brojeva i simbola. S 50 godina počela je pisati serije knjiga i članaka, objavljujući ih sve do smrti. Svoju prvu knjigu, Priprema djece za znanost, objavila je 1904. Ta knjiga imala je velik utjecaj na razvoj školstva u Engleskoj i Sjedinjenim Državama u prvoj polovici 20. vijeka. Također je izmislila lijepljenje krivulja, danas poznato kao linijska geometrija, da bi pomogla djeci oko geometrije uglova i površina. Mary se smatrala matematičkim psihologom. Njezin cilj bio je ''...razumjeti kako ljudi, posebno djeca, uče matematiku i prirodne nauke, koristeći za razumijevanje dijelove mozga, njihova fizička tijela i njihove nesvjesne procese.''

sofija vasiljevna kovalevska

Još jedna poznata matematičarka bila je Sofija Vasiljevna Kovalevska (1850.-1891.). Njezine matematičke sposobnosti pokazale su se kada je imala 13 godina. Porodica se iz Petrograda preselila na seosko imanje, a kako nije bilo dovoljno tapeta za zidove, na zidove njezine sobe zalijepili su lekcije Ostrogradskog, kojima se u mladosti bavio njezin otac. S vremenom je počela razumijevati ono što je bilo na zidu. Za njezin interes za matematiku zaslužan je i njezin stric Pjotr Vasiljevič Krukovski. Toliko je zavoljela matematiku da je sve drugo zanemarila. Voljela je putovati, a da bi mogla putovati u inozemstvo, morala je biti udana. Udala se s 18 godina za Vladimira Kovalevskog te s mužem otputovala u Njemačku. Prvo se upisala na sveučilište u Heidelbergu da bi nakon toga otišli u Berlin, gdje ju je poučavao Weierstrass.

Nakon četverogodišnjeg rada s Weierstrassom, fakultet u Göttingenu dodijelio joj je doktorat summa cum laude. Vratila se u Petrograd, ali tamo nije mogla ništa postići jer je ženama znanstvena katedra bila zatvorena. Krajem 1883. godine Gosta Mittag-Leffler, koji je također bio Weierstrassov student, pozvao ju je u Stockholm, gdje je dobila posao docenta, a uskoro i profesora na sveučilištu. Bila je urednik matematičkog časopisa Acta Mathematica, koji je i danas jedan od najprestižnijih matematičkih časopisa u svijetu. Bavila se ozbiljnim naučnim proučavanjima, ali je i pisala romane, pjesme, drame. Mnogima je njezina sklonost poeziji i matematici bila neobična. No, ona je to objašnjavala riječima: "Ne možeš biti matematičar ako istodobno u duši nisi i pjesnik." Njezin najvažniji naučni rad bio je potpuno rješenje zadatka o rotaciji čvrstog tijela oko fiksne točke. Za taj joj je rad 1886.g. dodijeljena nagrada Prix Bordin Francuske akademije znanosti.

charlotte angas scott

U razdoblju u kojem je obrazovanje, i to samo ono osnovno, bilo dozvoljeno samo ženama iz visokih slojeva, Charlotte Angas Scott postala je jednom od prvih engleskih žena koje su stekle doktorat iz matematike. Kraj 19. i početak 20. vijeka razdoblje je u kojem je društvo smatralo da je ženino mjesto u kući. Ipak, Charlotte Scott zastupala je jednakost spolova, a njezino nastojanje postalo joj je životnim izazovom. Velike su njezine zasluge za promjenu ženine uloge na području matematike. Charlotte Angas Scott rođena je 1858. u Engleskoj. Odgajana je u obitelji nekonformističkih kršćana koji su zagovarali reformu, kao i obrazovanje žena. Njezin najraniji interes za matematiku javio se već u sedmoj godini jer joj je otac mogao priuštiti učitelje matematike, obzirom da je bio predsjednik Lancashire Collegea. U to vrijeme ženama je bilo dostupno vrlo malo višeg obrazovanja i nisu se mogle upisati ni na jedan koledž u Engleskoj.

Charlotte je bila drugo od sedmero djece i bila je iznimno sretna što je odgajana u porodici koja je od nje tražila da ne bude konvencionalna. Godine 1880. pristupila je završnom ispitu na Cambridgeu, na kojem su najbolji trebali biti nagrađeni. Nagrade su se dodjeljivale isključivo muškim studentima. Po rezultatima Charlotte je bila među osam najboljih studenata na sveučilištu, ali joj ipak nije dopušteno prisustvovati dodjeli nagrada jer je bila žena. Nije dopustila da je ova uvreda obeshrabri, već je radila još upornije. Diplomirala je 1882. godine, a 1885. doktorirala. Ovo veliko postignuće u području kojim su dominirali muškarci nije prošlo neprimijećeno: rezultat je bio taj da je ženama omogućen upis na Cambridge i objavljivanje njihovih imena zajedno s imenima muških studenata.

Nakon što je četiri godine predavala na Girton Collegeu, ponuđen joj je posao predavača na Mawr Collegeu u Sjedinjenim Državama. Dobila je visoke preporuke i bila jedna od prvih kojoj je ponuđen posao. U četrdeset godina boravka u Sjedinjenim Državama postigla je mnoge uspjehe. Uvela je dodiplomski i postdiplomski program matematike na Bryn Mawru. Objavila je brojne matematičke članke iz aritmetike, algebre i geometrije; bila je član nekoliko matematičkih društava i organizacija. Bila je prva Britanka koja je primila doktorat iz matematike i bila je prva matematičarka na Bryn Mawr Collegeu. Penzionisana je sa 60 godina i vratila se u Englesku, gdje je živjela sve do 1931.

emmy amalie noether

Jedna od najvećih matematičarki 20. vijeka bila je Emmy Amalie Noether (1882.-1935.). Rođena je u Erlangenu, u obitelji matematičara Maxa Noethera. Kao dijete nije je zanimala matematika, u školi je provodila vrijeme učeći jezike. Kad je maturirala, prošla je test koji joj je omogućio predavati engleski i francuski jezik u ženskim školama. Kada je imala 18 godina, odlučila je slušati matematiku na sveučilištu u Erlangenu. Njezin brat Fritz ondje je već studirao matematiku, a otac joj je bio profesor matematike. No, njoj sveučilište nije dopustilo upis samo zato što je bila žena. Ipak je dvije godine dolazila na predavanja i nakon toga polagala ispit koji joj je trebao omogućiti da postane redovan student matematike. Prošla je ispit i nakon pet godina studiranja doktorirala matematiku. Sada, kad je imala doktorat, trebala je pronaći posao predavača. Sveučilište u Erlangenu nije je htjelo zaposliti jer nisu željeli imati profesorice. Odlučila je pomoći ocu na Matematičkom institutu, počela je istraživati, držati predavanja umjesto oca i ubrzo objavljivati svoje radove.

U 10 godina, koliko je radila s ocem, Njemačka je ušla u Prvi svjetski rat. Emmy je bila pacifist i mrzila je rat. Godine 1918., kada je rat završio, Njemačka je postala republika i žene su dobile pravo glasa, no ona još uvijek nije bila plaćena za svoj posao. U to vrijeme, Felix Klein i David Hilbert radili su na jednoj od Einsteinovih teorija na sveučilištu u Göttingenu i smatrali su kako bi im Emmy Noether mogla u tome pomoći. Došla je u Göttingen i iako u početku nije baš bila prihvaćena, s vremenom je napredovala i čak počela predavati pod vlastitim imenom, a tri godine kasnije dobila je i plaću (iako malu). Njezina predavanja vrlo su se teško pratila, no oni koji su to uspjeli, postali su njezinim sljedbenicima, jer ih je motivirala razvijati svoje vlastite ideje. Kada su 1933. u Njemačkoj na vlast došli nacisti, donesen je zakon po kojemu su svi Židovi trebali napustiti sveučilište.

Brat joj je prihvatio posao u Sibiru, a ona je otišla u Sjedinjene Države na Bryn Mawr College, gdje je predavala sve do smrti 1935. Bilo joj je neobično predavati na ženskom koledžu, po prvi put su joj kolege bile žene. Zadržala je svoj način predavanja, često ubacujući rečenice na njemačkom kad je pokušavala pojedinu ideju prenijeti studentima. Emmy Noether dala je velik doprinos matematici. Bavila se apstraktnom algebrom, s posebnim naglaskom na prstene, grupe i polja. Noetherini prsteni, nazvani njoj u čast, predstavljaju vrlo važan pojam u algebri i algebarskoj teoriji brojeva. Objavila je preko 40 članaka i bila je osoba koja je inspirirala svoje studente da daju vlastite doprinose matematici.

mary cartfright

Mary Cartwright rođena je 1900. godine u Aynhou u Engleskoj. Diplomirala je na sveučilištu u Oxfordu 1923., samo dvije godine nakon što je to bilo dozvoljeno ženama. Nakon što je četiri godine predavala matematiku u školama, vratila se na Oxford 1928. godine da bi stekla titulu doktora matematike. Mentori su joj bili čuveni matematičari G. H. Hardy i E. C. Titchmarsh. Svoj rad na teoriji funkcija nastavila je na Cambridgeu, gdje je 1935. godine imenovana predavačem matematike. Posao sveučilišnog profesora obavljala je od 1935. do 1968. godine. Tokom 40-ih godina radila je s Johnom Littlewoodom na rješavanju Van der Polove jednadžbe, koja opisuje izlaz nelinearnog radijskog pojačala kada je ulaz čisti sinusni val. Cijeli razvoj radija u Drugom svjetskom ratu ovisio je o visokonaponskim pojačalima i bilo je pitanje života i smrti imati pojačalo koje je radilo sve što je bilo potrebno. Vojnici su se mučili s pojačalima koja su se kvarila i za to krivili proizvođače. Cartwright i Littlewood otkrili su da nisu krivi proizvođači, nego jednadžba. Otkrili su da povećanjem snage pojačala rješenja jednadžbe postaju sve više i više iregularna. Pri niskoj snazi rješenje ima isti period kao i ulaz, no kako raste snaga, period rješenja se udvostručuje i konačno se dobije neperiodično rješenje. Cartwright je imala izvrsnu karijeru u teoriji analitičkih funkcija i u sveučilišnom izdavaštvu, objavivši brojne članke o klasičnoj analizi i diferencijalnim jednadžbama. Godine 1951. izabrana je za predsjednicu Londonskog matematičkog društva, 1964. primila je Sylvesterovu medalju Kraljevskog društva, 1968. De Morganovu medalju Londonskog matematičkog društva, a 1969. dobila je titulu lady (što je ženski ekvivalent tituli sir). Umrla je u Cambridgeu 3. travnja 1998.

julia bowman robinson

Julia Bowman Robinson rođena je 1919. godine u St. Louisu, Missouri. Kada je imala deset godina, oboljela je od reumatske groznice i nakon nekoliko pogoršanja morala je provesti godinu dana u krevetu uz medicinsku njegu. Liječenje se sastojalo od sunčanja i izolacije od svih, čak i njezinih sestara. Kada je dovoljno ozdravila, počela je učiti gradivo od petog do osmog razreda uz privatnog učitelja. Fasciniralo ju je kada joj je objašnjavao da korijen iz dva nema konačan broj decimala. U devetom razredu vratila se u školu i tada se počela zanimati za matematiku. Čak i kada su ostale djevojke prestale slušati matematiku, ona je nastavila i bila je jedina djevojka u svom razredu.

Iako je uspijevala u školskom radu, imala je problema s izgradnjom samopouzdanja i nesigurnošću. To su bile posljedice njezine izolacije, no oslanjala se na stariju sestru Constance, koja je govorila umjesto nje. Sa šesnaest godina upisala je San Diego State College. Koledž je pripremao studente za predavačke karijere, a Julia je izabrala matematiku. Unatoč očevoj smrti, nastavila je studirati da bi na zadnjoj godini prešla na Berkeley. Kasnije je, prisjećajući se tog razdoblja, izjavila: "Bila sam sretna, uistinu sretna. U San Diegu nije bilo nikog poput mene. Ako svatko ima svoju bajku, moja je ona o ružnom pačetu. Tek na Berkeleyju shvatila sam da sam zapravo labud. Ondje je bilo mnogo ljudi koji su, baš kao i ja, bili uzbuđeni zbog matematike. Bila sam izabrana u počasno matematičko bratstvo, i bilo je poprilično društvenih aktivnosti u koje sam bila uključena. A onda, ondje je bio Raphael."

Tokom prve godine na Berkeleyju pohađala je predavanja iz teorije brojeva kod asistenta Raphaela M. Robinsona. Kako je bilo samo nekoliko studenata, u šetnjama s njim, na kojima su raspravljali o modernoj matematici, naučila je jako mnogo. To sve je također pridonijelo tome da se bolje upoznaju i nakon njezine druge godine na Berkeleyju vjenčaju. Zbog pravila da članovi obitelji ne mogu predavati na istom odjelu, Julia Robinson nije mogla ondje raditi. Ali ipak, tokom Drugog svjetskog rata s Jerzyjem Neymanom radila je u statističkom laboratoriju na Berkeleyju na tajnim vojnim projektima. Kada je saznala da zbog srčanih problema uzrokovanih reumatskom groznicom ne smije imati djecu, pala je u depresiju. Takvo stanje trajalo je sve dok joj suprug nije opet vratio interes za matematiku.

S novim smislom života, počela je pisati doktorat na Berkeleyju (mentor joj je bio Alfred Tarski, poznati poljski logičar), a disertacija se bavila dokazom nerješivosti jednadžbi na polju racionalnih brojeva. Doktorirala je 1948. godine. Iste godine počela je svoj rad na desetom Hilbertovom problemu: naći efektivnu metodu rješavanja diofantskih jednadžbi, polinomskih jednadžbi u nekoliko varijabli s cjelobrojnim koeficijentima, kojima su rješenja cijeli brojevi. Tim problemom bavila se veći dio svoje karijere, a svoj rad prezentirala je 1950. godine u desetominutnom govoru na Međunarodnom matematičkom kongresu u Cambridgeu, Massachusetts. U ljeto 1959. Martin Davis i Hilary Putnam poslali su joj svoj rad na teoremu koji je kasnije postao važni dijelom rješenja desetog Hilbertovog problema. Julia je na tom problemu radila više od dvadeset godina i napravila osnovu koju je Yuri Matijašević 1971. iskoristio da dokaže kako ne postoji jedinstvena metoda za određivanje rješivosti. Iako se uglavnom bavila desetim Hilbertovim problemom, radila je i na mnogim drugim projektima, primjerice na problemu hidrodinamike za potrebe ratne mornarice.

Njezini doprinosi i mogućnosti bili su prepoznati još za njezina života. Postala je prva matematičarka koja je primljena u Nacionalnu naučnu akademiju 1975. Godine 1976. imenovana je redovnim profesorom na Berkeleyju, no zbog bolesti odradila je samo četvrtinu profesorskog vijeka. Godine 1982. postala je prva predsjednica Američkog matematičkog društva, a također je primljena u Američku akademiju nauka i umjetnosti. Jednom je izjavila: "Sva ta članstva vrlo su počasna, ali isto tako i sramotna. Ja sam u stvari matematičarka i ne želim da me pamte kao prvu ženu u ovome ili onome, htjela bih da me pamte kao matematičarku, jednostavno po teoremima koje sam dokazala i problemima koje sam riješila." U ljeto 1984. saznala je da boluje od leukemije; umrla je godinu dana kasnije.

louise szmir hay

Louise Szmir Hay rođena je 1935. u Metzu, Francuska, u židovsko – poljskoj obitelji. Godinama je obitelj živjela u strahu, skrivajući se od nacista. Zajedno sa starijim bratom Gastonom pobjegla je u Švicarsku, neutralnu zemlju. Ondje su ostali do kraja rata kada su se vratili obitelji u Francusku. Godine 1946. cijela obitelj emigrirala je u SAD promijenila prezime iz Szmir u Schmir. Smjestili su se u New Yorku, gdje je Louise krenula u školu, ali isprva se nije pokazao njezin poseban talent za matematiku. Pohađala je srednju školu William Taft u Bronxu. Tek u desetom razredu pokazalo se njezino zanimanje za matematiku, a za to je zaslužan profesor David Rosenbaum, za kojeg je rekla: "...preferirao je logičko predavanje, a ne ono tipa teorem-dokaz (koje je propisao Euklid). Napisao je bilješke o logičkom razmišljanju i očekivao je da studenti razumiju što rade kada pišu dokaz ... Uvidjela sam da je logički dio matematike mnogo zanimljiviji od numeričkog i kada sam pokazala zanimanje za to, gospodin Rosenbaum mi je preporučio da proučim neeuklidsku geometriju, da problem sagledam iz druge perspektive ...". David Rosenbaum pomogao joj je u mnogo toga.

Porodica joj je živjela u neimaštini pa je pokušavala zaraditi nekakav novac. Na Rosenbaumov nagovor počela je davati instrukcije iz matematike; njezina treća nagrada na Westinghousovom traženju znanstvenih talenata rezultat je Rosenbaumovog ohrabrivanja i savjetovanja, kao i upis na Swarthmore College. Na koledžu je tokom ljeta 1952. radila za National Bureau of Standards, gdje je naučila programirati na ondašnjim kompjutorima. Tako je mogla početi raditi u školi Moore, školi za električni inženjering, sve do diplome. Iako još nije bila diplomirala, udala se za Johna Haya, studenta eksperimentalne psihologije. Diplomirala je 1956. godine na Swarthmore Collegeu i željela upisati poslijediplomski studij.

Bilo je teško pronaći sveučilište koje je imalo dobar postdiplomski program i za matematiku (matematičku logiku) i za eksperimentalnu psihologiju. Prihvatili su ponudu sveučilišta Cornell, koje im je nudilo posao asistenata. Ponudu su dobili prije nego što je ona diplomirala, pa je njezin suprug otišao u Ithacu da bi se bavio istraživanjem. U to vrijeme bilo je neobično da mladi bračni par živi odvojeno. Nakon dvije godine u Cornellu, suprug joj je doktorirao i dobio posao u Oberlinu. Kada je bila pri kraju postdiplomskog studija, uspjela je dobiti posao također u Oberlinu jer više nije mogla podnijeti razdvojenost od supruga.

Sljedećih nekoliko godina putovala je prateći supruga diljem SAD-a. Oboje su godinu dana radili za Cornellov aeronautički laboratorij u Buffalu, pa je Louise tri godine predavala na Mount Holyoke Collegeu kao mentor. U to vrijeme odlučila je dovršiti svoj doktorat, ali nijedno sveučilište nije nudilo doktorat iz matematičke logike bez boravka na sveučilištu. Nekoliko događaja ohrabrilo ju je da obnovi svoju matematičku karijeru: jedan od njih je Artinova Geometric Algebra koju je pročitala i zavoljela, drugi je bio prilika pohađanja seminara na sveučilištu Cornell tokom ljeta 1962., a treći inspirirajuća rasprava s Hannom Neumann kada je posjetila Mount Holyoke College.

Prije završetka doktorata rodila je blizance pa je uspjela doktorirati tek 1965. godine. Vratila se na Mount Holyoke kao docent, a 1968., nakon razvoda, preselila se u Chicago i zaposlila na sveučilištu Illinois kao redovni profesor. Godine 1980. imenovana je voditeljem Odjela za matematiku, postavši u to vrijeme jedina žena koja se nalazila na čelu nekog matematičkog odjela u Sjedinjenim Američkim Državama. Objavila je članke iz matematičke logike, teorije rekurzivnih funkcija i teorijskog računarstva. Umrla je 1989. godine od raka, a malo prije smrti održala je govor u kojem mladim matematičarkama poručuje: "Izvori inspiracije i mogućnosti da promijenite svoj život mogu doći neočekivano i ne smijete ih ignorirati; i ne smijete zanemariti karijeru, riskirajte ako je potrebno jer nikad ne znate što donosi budućnost."